sezione aurea

costruzione con geogebra

(valore approssimato a / b = 1.61..1.62)

dato un segmento , dividerlo in due parti a > b , in modo che
a risulti medio proporzioale tra tutto il segmento (a+b) e la parte più breve b
a ================-====== b
(a+b) : a = a : b
(a+b)*b = a*a

a^2 - ab - b^2 = 0
a = (-b + radq(b^2 -4b^2))/2

esempio: trovare sezione aurea a conoscendo il valore del segmento breve b = 1.24
a = (1.24 + radq(1.24^2 - 4*1.24^2)) / 2 = 2

rapporto a / b = 1.61

verifiche grafiche

(valore approssimato 1.61..1.62)

esempio: trovare sezione aurea a conoscendo il valore del segmento breve b = 1.53
a = (1.53 + radq(1.53^2 - 4*1.53^2)) / 2 = 2.28

rapporto a / b = 1.62

fasi disegno pentagono regolare
traingolo isoscele ADB
diagonale AC
lato DB diviso da intersezione in due segmenti DI > BI
DI ( sezione aurea) medio proporzionale tra BI e DB
numero aureo n = DI / BI = 1.61...1.62

numero aureo = AB / BC = 1.61..

costruire un pentagono regolare
disegnare diagonali: si forma pentagono più interno:disegnare diagonali...
verificare costanza del rapporto tra parte maggiore e minore nei diversi casi